微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

ステップ 4

$x$ が $4$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - 9}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 9}$

ステップ 6

$x$ が $4$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 9}$

ステップ 7

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 9}$

ステップ 7.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 3}{4 - 1 \cdot 9}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 3}{4 - 1 \cdot 9}$

ステップ 8.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{4 - 1 \cdot 9}$

ステップ 8.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 - 3}{4 - 1 \cdot 9}$

ステップ 8.1.4

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 1}{4 - 1 \cdot 9}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 1}{4 - 9}$

ステップ 8.2.2

$4$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 1}{- 5}$

ステップ 8.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{1}{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{5}$

10進法形式：

$0.2$

微分積分 例

微分積分例