微分積分例

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π}{x})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π}{x})$

ステップ 1.2

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (π lim_{x \to 3} \frac{1}{x})$

ステップ 1.3

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\tan (π \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x})$

ステップ 1.4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 3} x})$

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 3} x})$

ステップ 2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (π \frac{1}{3})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$π$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\tan (\frac{π}{3})$

ステップ 3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{3}$

10進法形式：

$1.73205080 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$