微分積分例

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

ステップ 1

$- 9 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

ステップ 4

$\frac{π}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

ステップ 6

$\frac{π}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{π}{2}$ と $3$ をまとめます。

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 8.2

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 8.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 8.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 8.5

$- 9 π \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 8.5.1

$0$ に $- 9$ をかけます。

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 8.5.2

$0$ に $π$ をかけます。

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 8.6

$\frac{π}{2}$ と $3$ をまとめます。

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

ステップ 8.7

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

ステップ 8.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 8.9

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

ステップ 8.10

$0 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 8.10.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 \cdot - 1$

ステップ 8.10.2

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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