微分積分例

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

ステップ 1

答えを簡約します。

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ステップ 1.1

$3 + 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

ステップ 1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

ステップ 1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

ステップ 1.1.4.4

$1 + 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

ステップ 1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 1.3

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 2

$lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ なので、 $t$ を $\frac{x + 3}{3 x}$ に代入し、 $t$ が $\frac{2}{3}$ に近づくようにします。

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

ステップ 3

すべての $t$ に $\frac{2}{3}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

答えを簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3 + 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

ステップ 3.1.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

ステップ 3.1.1.3

$3$ を $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

ステップ 3.1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

ステップ 3.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

ステップ 3.1.1.4.3

式を書き換えます。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

ステップ 3.1.1.4.4

$1 + 1$ を $1$ で割ります。

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

ステップ 3.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\arctan (\frac{2}{3})$

ステップ 3.2

$\arctan (\frac{2}{3})$ の値を求めます。

$0.5880026$

微分積分 例

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