微分積分例

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ を積として書き換えます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ を $\csc (2 x + 6)$ に変換します。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

ステップ 2

項をまとめます。

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ステップ 2.1

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

ステップ 2.2

$- x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

ステップ 2.4

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

ステップ 2.5

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

ステップ 3

因数をまとめます。

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ステップ 3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

ステップ 3.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

ステップ 4

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

ステップ 5

$x$ 値が $- 3$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\infty$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

ステップ 7

$x$ 値が $- 3$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$- \infty$

ステップ 8

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

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