微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づくと定数である $\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ の極限値を求めます。

$\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 (y^{2} - 1^{2})}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{7 (y + 1) (y - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

ステップ 2.2

$y - 1$ と ${(y - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$y - 1$ を $7 (y + 1) (y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$y - 1$ を $4 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 (y + 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$

微分積分 例