微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{- 4 x}{\sqrt{4 x - 3}}$

ステップ 1

$- 4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 4 lim_{x \to 3} \frac{x}{\sqrt{4 x - 3}}$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 x - 3}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 x - 3}}$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 3}}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}}$

ステップ 6

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 4 \frac{3}{\sqrt{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}}$

ステップ 7.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 4 \frac{3}{\sqrt{4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分母を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$4$ に $3$ をかけます。

$- 4 \frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

ステップ 8.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 4 \frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

ステップ 8.1.3

$12$ から $3$ を引きます。

$- 4 \frac{3}{\sqrt{9}}$

ステップ 8.1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 4 \frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 8.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 4 (\frac{3}{3})$

ステップ 8.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$- 4 (\frac{3}{3})$

ステップ 8.2.2

式を書き換えます。

$- 4 \cdot 1$

ステップ 8.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4$

微分積分 例

微分積分例