微分積分例

$\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{4 (\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 (\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

ステップ 3.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{5 π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余割は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.2

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.3

$4 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.5

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.6

$4 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.6.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 - 4}{7 π - 5 π}$

ステップ 4.7

$- 4$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 8}{7 π - 5 π}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$7 π$ から $5 π$ を引きます。

$\frac{- 8}{2 π}$

ステップ 5.2

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4}{π}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{π}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{4}{π}$

10進法形式：

$- 1.27323954 \dots$

微分積分 例

微分積分例