微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3} 9 - x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} 9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

ステップ 3

$x$ が $3$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x}}$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x}}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{9 - 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x}}$

ステップ 7.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{9 - 3}{3 - \sqrt{3}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$9$ から $3$ を引きます。

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$

ステップ 8.2

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

ステップ 8.3

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

ステップ 8.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.5

簡約します。

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{6}$

ステップ 8.6

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{6}$

ステップ 8.6.2

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$3 + \sqrt{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$4.73205080 \dots$

微分積分 例

微分積分例