微分積分例

$f (x) = x^{\frac{1}{10}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$n = \frac{1}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{1}{10} x^{\frac{1}{10} - 1}$

ステップ 1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$f' (x) = \frac{1}{10} x^{\frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}}$

ステップ 1.3

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{10} x^{\frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{1}{10} x^{\frac{1 - 1 \cdot 10}{10}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1}{10} x^{\frac{1 - 10}{10}}$

ステップ 1.5.2

$1$ から $10$ を引きます。

$f' (x) = \frac{1}{10} x^{\frac{- 9}{10}}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = \frac{1}{10} x^{- \frac{9}{10}}$

ステップ 1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{9}{10}}}$

ステップ 1.7.2

$\frac{1}{10}$ に $\frac{1}{x^{\frac{9}{10}}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1}{10 x^{\frac{9}{10}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{10 x^{\frac{9}{10}}}$ の微分係数は $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{10}}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{9}{10}}})$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{9}{10}}}$ を ${(x^{\frac{9}{10}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{9}{10}})}^{- 1})$

ステップ 2.2.2

${(x^{\frac{9}{10}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{10} \cdot - 1})$

ステップ 2.2.2.2

$\frac{9}{10} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$\frac{9}{10}$ と $- 1$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9 \cdot - 1}{10}})$

ステップ 2.2.2.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 9}{10}})$

ステップ 2.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{9}{10}})$

ステップ 2.3

$n = - \frac{9}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{9}{10} x^{- \frac{9}{10} - 1})$

ステップ 2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{9}{10} x^{- \frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

ステップ 2.5

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{9}{10} x^{- \frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{9}{10} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{9}{10} x^{\frac{- 9 - 10}{10}})$

ステップ 2.7.2

$- 9$ から $10$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{9}{10} x^{\frac{- 19}{10}})$

ステップ 2.8

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{9}{10} x^{- \frac{19}{10}})$

ステップ 2.9

$x^{- \frac{19}{10}}$ と $\frac{9}{10}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{x^{- \frac{19}{10}} \cdot 9}{10})$

ステップ 2.10

$\frac{1}{10}$ に $\frac{x^{- \frac{19}{10}} \cdot 9}{10}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{19}{10}} \cdot 9}{10 \cdot 10}$

ステップ 2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$10$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{19}{10}} \cdot 9}{100}$

ステップ 2.11.2

$9$ を $x^{- \frac{19}{10}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{9 \cdot x^{- \frac{19}{10}}}{100}$

ステップ 2.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{19}{10}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{19}{10}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{9}{100}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{9}{100 x^{\frac{19}{10}}}$ の微分係数は $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{10}}}]$ です。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{19}{10}}}$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{19}{10}}}$ を ${(x^{\frac{19}{10}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{19}{10}})}^{- 1}$

ステップ 3.2.2

${(x^{\frac{19}{10}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{19}{10} \cdot - 1}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{19}{10} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$\frac{19}{10}$ と $- 1$ をまとめます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{19 \cdot - 1}{10}}$

ステップ 3.2.2.2.2

$19$ に $- 1$ をかけます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 19}{10}}$

ステップ 3.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{19}{10}}$

ステップ 3.3

$n = - \frac{19}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{19}{10} x^{- \frac{19}{10} - 1})$

ステップ 3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{19}{10} x^{- \frac{19}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

ステップ 3.5

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{19}{10} x^{- \frac{19}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{19}{10} x^{\frac{- 19 - 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{19}{10} x^{\frac{- 19 - 10}{10}})$

ステップ 3.7.2

$- 19$ から $10$ を引きます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{19}{10} x^{\frac{- 29}{10}})$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{19}{10} x^{- \frac{29}{10}})$

ステップ 3.9

$x^{- \frac{29}{10}}$ と $\frac{19}{10}$ をまとめます。

$f''' (x) = - \frac{9}{100} \cdot (- \frac{x^{- \frac{29}{10}} \cdot 19}{10})$

ステップ 3.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f''' (x) = 1 (\frac{9}{100}) \cdot \frac{x^{- \frac{29}{10}} \cdot 19}{10}$

ステップ 3.10.2

$\frac{9}{100}$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{29}{10}} \cdot 19}{10}$

ステップ 3.11

$\frac{9}{100}$ に $\frac{x^{- \frac{29}{10}} \cdot 19}{10}$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{9 (x^{- \frac{29}{10}} \cdot 19)}{100 \cdot 10}$

ステップ 3.12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$19$ に $9$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{171 x^{- \frac{29}{10}}}{100 \cdot 10}$

ステップ 3.12.2

$100$ に $10$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{171 x^{- \frac{29}{10}}}{1000}$

ステップ 3.12.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{29}{10}}$ を分母に移動させます。

$f''' (x) = \frac{171}{1000 x^{\frac{29}{10}}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{171}{1000}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{171}{1000 x^{\frac{29}{10}}}$ の微分係数は $\frac{171}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{29}{10}}}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{29}{10}}})$

ステップ 4.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{29}{10}}}$ を ${(x^{\frac{29}{10}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{29}{10}})}^{- 1})$

ステップ 4.2.2

${(x^{\frac{29}{10}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{29}{10} \cdot - 1})$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{29}{10} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$\frac{29}{10}$ と $- 1$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{29 \cdot - 1}{10}})$

ステップ 4.2.2.2.2

$29$ に $- 1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 29}{10}})$

ステップ 4.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{29}{10}})$

ステップ 4.3

$n = - \frac{29}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{29}{10} x^{- \frac{29}{10} - 1})$

ステップ 4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{29}{10} x^{- \frac{29}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

ステップ 4.5

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{29}{10} x^{- \frac{29}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{29}{10} x^{\frac{- 29 - 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{29}{10} x^{\frac{- 29 - 10}{10}})$

ステップ 4.7.2

$- 29$ から $10$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{29}{10} x^{\frac{- 39}{10}})$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{29}{10} x^{- \frac{39}{10}})$

ステップ 4.9

$x^{- \frac{39}{10}}$ と $\frac{29}{10}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{171}{1000} \cdot (- \frac{x^{- \frac{39}{10}} \cdot 29}{10})$

ステップ 4.10

$\frac{171}{1000}$ に $\frac{x^{- \frac{39}{10}} \cdot 29}{10}$ をかけます。

$f^{4} (x) = - \frac{171 (x^{- \frac{39}{10}} \cdot 29)}{1000 \cdot 10}$

ステップ 4.11

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$29$ に $171$ をかけます。

$f^{4} (x) = - \frac{4959 x^{- \frac{39}{10}}}{1000 \cdot 10}$

ステップ 4.11.2

$1000$ に $10$ をかけます。

$f^{4} (x) = - \frac{4959 x^{- \frac{39}{10}}}{10000}$

ステップ 4.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{39}{10}}$ を分母に移動させます。

$f^{4} (x) = - \frac{4959}{10000 x^{\frac{39}{10}}}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $- \frac{4959}{10000 x^{\frac{39}{10}}}$ です。

$- \frac{4959}{10000 x^{\frac{39}{10}}}$

微分積分 例

微分積分例