微分積分例

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3 - 4 k}{2}$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k - \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{29} k$

ステップ 2.2

$\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入します。

$(\frac{3}{2}) (29)$

ステップ 2.2.3

$(\frac{3}{2}) (29)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\frac{3}{2}$ と $29$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 29}{2}$

ステップ 2.2.3.2

$3$ に $29$ をかけます。

$\frac{87}{2}$

ステップ 2.3

$2 \sum_{k = 1}^{29} k$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 2) (\frac{29 (29 + 1)}{2})$

ステップ 2.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$29$ と $1$ をたし算します。

$- 2 \frac{29 \cdot 30}{2}$

ステップ 2.3.3.1.2

$29$ に $30$ をかけます。

$- 2 (\frac{870}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{870}{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{870}{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 870$

ステップ 2.3.3.3

$- 1$ に $870$ をかけます。

$- 870$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$\frac{87}{2} - 870$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 870$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{87}{2} - 870 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.5.2

$- 870$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{87}{2} + \frac{- 870 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{87 - 870 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$- 870$ に $2$ をかけます。

$\frac{87 - 1740}{2}$

ステップ 2.5.4.2

$87$ から $1740$ を引きます。

$\frac{- 1653}{2}$

ステップ 2.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1653}{2}$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{12} k$

ステップ 3.2

$\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2.2

値を公式に代入します。

$(\frac{3}{2}) (12)$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} (2 (6))$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} (2 \cdot 6)$

ステップ 3.2.3.1.3

式を書き換えます。

$3 \cdot 6$

ステップ 3.2.3.2

$3$ に $6$ をかけます。

$18$

ステップ 3.3

$2 \sum_{k = 1}^{12} k$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

ステップ 3.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$12$ と $1$ をたし算します。

$- 2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

ステップ 3.3.3.1.2

$12$ に $13$ をかけます。

$- 2 (\frac{156}{2})$

ステップ 3.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{156}{2}$

ステップ 3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{156}{2}$

ステップ 3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 156$

ステップ 3.3.3.3

$- 1$ に $156$ をかけます。

$- 156$

ステップ 3.4

合計した結果をたします。

$18 - 156$

ステップ 3.5

$18$ から $156$ を引きます。

$- 138$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- \frac{1653}{2} + 138$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$138$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1653}{2} + 138 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2

$138$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1653}{2} + \frac{138 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1653 + 138 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$138$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 1653 + 276}{2}$

ステップ 5.4.2

$- 1653$ と $276$ をたし算します。

$\frac{- 1377}{2}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1377}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1377}{2}$

10進法形式：

$- 688.5$

帯分数形：

$- 688 \frac{1}{2}$

微分積分 例

微分積分例