微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - \frac{1}{27}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{x}{{(x - 3)}^{3}}} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 3} 1 \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

ステップ 2.2

$\frac{{(x - 3)}^{3}}{x}$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{{(x - 3)}^{3}}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

ステップ 3

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3} {(x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(x - 3)}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

ステップ 6

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{27}$

ステップ 7

$x$ が $3$ に近づくと定数である $\frac{1}{27}$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

ステップ 8

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{27}$

ステップ 8.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(3 - 1 \cdot 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(3 - 3)}^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

ステップ 9.2

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0^{3}}{3} - \frac{1}{27}$

ステップ 9.3

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{3} - \frac{1}{27}$

ステップ 9.3.2

$0$ を $3$ で割ります。

$0 - \frac{1}{27}$

ステップ 9.4

$0$ から $\frac{1}{27}$ を引きます。

$- \frac{1}{27}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{27}$

10進法形式：

$- 0.\overline{037}$

微分積分 例

微分積分例