微分積分例

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2 - 16}}$

ステップ 1

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

ステップ 2

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

ステップ 4

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2 - 16$ を $x^{2 - 16}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

ステップ 6.3

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(- 3)}^{2 - 16}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(- 3)}^{2 - 16}$ を分子に移動させます。

$({(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$(9 + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$(9 + 3 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

ステップ 7.3

$9$ と $3$ をたし算します。

$(12 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

ステップ 7.4

$12$ から $12$ を引きます。

$0 {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

ステップ 7.5

$2$ から $16$ を引きます。

$0 {(- 3)}^{- - 14}$

ステップ 7.6

$- 1$ に $- 14$ をかけます。

$0 {(- 3)}^{14}$

ステップ 7.7

$- 3$ を $14$ 乗します。

$0 \cdot 4782969$

ステップ 7.8

$0$ に $4782969$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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