微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{3 x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{8^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

まとめる。

$\frac{1 \sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

ステップ 7.2

$\sin^{2} (8)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

ステップ 7.3

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 64}$

ステップ 7.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$\sin (8)$ の値を求めます。

$\frac{{0.1391731}^{2}}{3 \cdot 64}$

ステップ 7.4.2

$0.1391731$ を $2$ 乗します。

$\frac{0.01936915}{3 \cdot 64}$

ステップ 7.5

$3$ に $64$ をかけます。

$\frac{0.01936915}{192}$

ステップ 7.6

$0.01936915$ を $192$ で割ります。

$0.00010088$

微分積分 例

微分積分例