微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{4 + 5 e^{3 x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{3 x}}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{3 x}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

ステップ 6

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{8}}{4 + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{8}}{4 + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 9

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{e^{8}}{4 + 5 e^{24}}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{e^{8}}{4 + 5 e^{24}}$

10進法形式：

$2.25070349 \cdot 10^{- 8}$

微分積分 例