微分積分例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{64 x (x) + 1 x}) - 8 x$

ステップ 1

$x$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - 8 x$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

ステップ 5

$64$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

ステップ 7

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

ステップ 8.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 lim_{x \to 8} x$

ステップ 8.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$64 \cdot 8 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 9.1.1

$64$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{512 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

ステップ 9.1.2

$512$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{4096 + 8} - 8 \cdot 8$

ステップ 9.2

$4096$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{4104} - 8 \cdot 8$

ステップ 9.3

$4104$ を $6^{2} \cdot 114$ に書き換えます。

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ステップ 9.3.1

$36$ を $4104$ で因数分解します。

$\sqrt{36 (114)} - 8 \cdot 8$

ステップ 9.3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6^{2} \cdot 114} - 8 \cdot 8$

ステップ 9.4

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{114} - 8 \cdot 8$

ステップ 9.5

$- 8$ に $8$ をかけます。

$6 \sqrt{114} - 64$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt{114} - 64$

10進法形式：

$0.06246951 \dots$

微分積分 例

微分積分例