微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{4 - e^{x}}{4 + 3 e^{x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 lim_{x \to 8} e^{x}}$

ステップ 8

指数に極限を移動させます。

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

ステップ 10.2

$e^{8}$ を ${(e^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} - {(e^{4})}^{2}}{4 + 3 e^{8}}$

ステップ 10.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = e^{4}$ です。

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

10進法形式：

$- 0.33273722 \dots$

微分積分 例

微分積分例