微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} {(- 3)}^{x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8}}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1}}{\sqrt{8}}}$

ステップ 8.1.2

$8$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{7}}{\sqrt{8}}}$

ステップ 8.1.3

$- 3$ を $7$ 乗します。

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{8}}}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{4 (2)}}}$

ステップ 8.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

ステップ 8.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{- 2187}{2 \sqrt{2}}}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{- \frac{2187}{2 \sqrt{2}}}$

ステップ 8.4

$\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{- (\frac{2187}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

ステップ 8.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.5.1

$\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

ステップ 8.5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

ステップ 8.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

ステップ 8.5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

ステップ 8.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

ステップ 8.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 8.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 8.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 8.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 8.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 8.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

ステップ 8.5.7.5

指数を求めます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

ステップ 8.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

ステップ 8.7

$- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}$ を ${(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})$ に書き換えます。

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ステップ 8.7.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

ステップ 8.7.2

$2187 \sqrt{2}$ から完全累乗 $27^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{4}}$

ステップ 8.7.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 8.7.4

分数 $\frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{27}{2})}^{2} (3 \sqrt{2}))}$

ステップ 8.7.5

$i^{2} {(\frac{27}{2})}^{2}$ を ${(\frac{27 i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot 3 \sqrt{2}}$

ステップ 8.7.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}$

ステップ 8.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{27 i}{2} \sqrt{3 \sqrt{2}}$

ステップ 8.9

$\frac{27 i}{2}$ と $\sqrt{3 \sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{27 i \sqrt{3 \sqrt{2}}}{2}$

微分積分 例

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