微分積分例

$lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$

ステップ 1

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{\frac{1}{x}})$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x)}^{\frac{1}{x}}$ を $e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})}$ に書き換えます。

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})})$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$ を展開します。

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (x)})$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

指数に極限を移動させます。

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (x)})$

ステップ 3.2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

ステップ 3.3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\ln (e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

ステップ 3.4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

ステップ 3.5

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

ステップ 4

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

ステップ 4.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

対数の法則を利用して指数の外に $\frac{1}{8} \cdot \ln (8)$ を移動します。

$\frac{1}{8} \cdot \ln (8) \ln (e)$

ステップ 5.2

対数の中の $\frac{1}{8}$ を移動させて $\frac{1}{8} \ln (8)$ を簡約します。

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \ln (e)$

ステップ 5.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \cdot 1$

ステップ 5.4

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$ に $1$ をかけます。

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

10進法形式：

$0.25993019 \dots$

微分積分 例

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