微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$

ステップ 1

$x$ を $8$ に代入し、 $\sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8^{2} - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $8^{2} - m \cdot 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$8$ を $8^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{8 \cdot 8 - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2.1.2

$8$ を $- m \cdot 8$ で因数分解します。

$\sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2.1.3

$8$ を $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)$ で因数分解します。

$\sqrt{8 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2.2

$8 (8 - m)$ を $2^{2} \cdot (2 (8 - m))$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2) (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2.2.3

括弧を付けます。

$\sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - m))} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

ステップ 2.4

$8$ を $8^{2} - n \cdot 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$8$ を $8^{2}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 - n \cdot 8}$

ステップ 2.4.2

$8$ を $- n \cdot 8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)}$

ステップ 2.4.3

$8$ を $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 (8 - n)}$

ステップ 2.5

$8 (8 - n)$ を $2^{2} \cdot (2 (8 - n))$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{4 (2) (8 - n)}$

ステップ 2.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - n)}$

ステップ 2.5.3

括弧を付けます。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - n))}$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - (2 \sqrt{2 (8 - n)})$

ステップ 2.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - 2 \sqrt{2 (8 - n)}$

微分積分 例

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