微分積分例

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \sqrt{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 8} - 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 3

$- 2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{8}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2$ に $8$ をかけます。

$e^{- 16} \cdot \sqrt{8}$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{8}$

ステップ 6.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{4 (2)}$

ステップ 6.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{e^{16}} \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 6.5

$\frac{1}{e^{16}} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$2$ と $\frac{1}{e^{16}}$ をまとめます。

$\frac{2}{e^{16}} \sqrt{2}$

ステップ 6.5.2

$\frac{2}{e^{16}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

10進法形式：

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$

微分積分 例

微分積分例