微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (\sqrt{x})}{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\cos (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 4.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{8}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\cos (\sqrt{4 (2)})}{8}$

ステップ 5.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\cos (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8}$

ステップ 5.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\cos (2 \sqrt{2})}{8}$

ステップ 5.1.3

$\cos (2 \sqrt{2})$ の値を求めます。

$\frac{- 0.95136312}{8}$

ステップ 5.2

$- 0.95136312$ を $8$ で割ります。

$- 0.11892039$

微分積分 例