微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{\frac{1}{2}})}{\ln (x) \ln (x)}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{1}{2}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

ステップ 5

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

ステップ 6

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 7.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (8^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

ステップ 8.2

$\ln (8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

ステップ 8.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\ln (8)}$

ステップ 8.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)}$

ステップ 8.4

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{\ln (8)}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

10進法形式：

$0.24044917 \dots$

微分積分 例

微分積分例