微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\cot (x)}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

ステップ 3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8)}{\cot (8)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分数を分解します。

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\cot (8)}$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\cot (8)$ を書き換えます。

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (8)}{\sin (8)}}$

ステップ 5.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (8)}{\sin (8)}$ で割ります。

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{\sin (8)}{\cos (8)}$

ステップ 5.4

$\frac{\sin (8)}{\cos (8)}$ を $\tan (8)$ に変換します。

$\frac{\ln (8)}{1} \tan (8)$

ステップ 5.5

$\ln (8)$ を $1$ で割ります。

$\ln (8) \tan (8)$

ステップ 5.6

$\tan (8)$ の値を求めます。

$\ln (8) \cdot 0.14054083$

ステップ 5.7

$\ln (8)$ に $0.14054083$ をかけます。

$0.29224644$

微分積分 例