微分積分例

$lim_{x \to 8} 7 x + 6 - 2 x^{3} \div 3 + 14 x + x^{2}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 2

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 4

$\frac{2}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 6

$14$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

ステップ 8.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

ステップ 8.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$7$ に $8$ をかけます。

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 9.1.2

$8$ を $3$ 乗します。

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 512 + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 9.1.3

$- \frac{2}{3} \cdot 512$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

$512$ に $- 1$ をかけます。

$56 + 6 - 512 (\frac{2}{3}) + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 9.1.3.2

$- 512$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$56 + 6 + \frac{- 512 \cdot 2}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 9.1.3.3

$- 512$ に $2$ をかけます。

$56 + 6 + \frac{- 1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 9.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 9.1.5

$14$ に $8$ をかけます。

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 8^{2}$

ステップ 9.1.6

$8$ を $2$ 乗します。

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

ステップ 9.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$56$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{56}{1} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

ステップ 9.2.2

$\frac{56}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

ステップ 9.2.3

$\frac{56}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

ステップ 9.2.4

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

ステップ 9.2.5

$\frac{6}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

ステップ 9.2.6

$\frac{6}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

ステップ 9.2.7

$112$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} + 64$

ステップ 9.2.8

$\frac{112}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64$

ステップ 9.2.9

$\frac{112}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 64$

ステップ 9.2.10

$64$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1}$

ステップ 9.2.11

$\frac{64}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 9.2.12

$\frac{64}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{56 \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$56$ に $3$ をかけます。

$\frac{168 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{168 + 18 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4.3

$112$ に $3$ をかけます。

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 64 \cdot 3}{3}$

ステップ 9.4.4

$64$ に $3$ をかけます。

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 192}{3}$

ステップ 9.5

$168$ と $18$ をたし算します。

$\frac{186 - 1024 + 336 + 192}{3}$

ステップ 9.6

$186$ から $1024$ を引きます。

$\frac{- 838 + 336 + 192}{3}$

ステップ 9.7

$- 838$ と $336$ をたし算します。

$\frac{- 502 + 192}{3}$

ステップ 9.8

$- 502$ と $192$ をたし算します。

$\frac{- 310}{3}$

ステップ 9.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{310}{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{310}{3}$

10進法形式：

$- 103.\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例