微分積分例

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

ステップ 1

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $x^{3} \sin (4)$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

ステップ 1.2.4

$x \sin (4)$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

ステップ 3

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

ステップ 4

$100$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

ステップ 5

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

ステップ 7

$\sin (4)$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

ステップ 8

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

ステップ 8.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1.1

$4$ を $100$ で因数分解します。

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

ステップ 9.1.1.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

ステップ 9.1.1.3

共通因数を約分します。

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

ステップ 9.1.1.4

式を書き換えます。

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

ステップ 9.1.2

$25$ と $\frac{1}{- 2}$ をまとめます。

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

ステップ 9.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

ステップ 9.1.4

$\sin (4)$ の値を求めます。

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

ステップ 9.1.5

$0.06975647$ に $- 8$ をかけます。

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

ステップ 9.2

公分母を求めます。

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ステップ 9.2.1

$5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

ステップ 9.2.2

$\frac{5}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

ステップ 9.2.3

$\frac{5}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

ステップ 9.2.4

$- 0.55805178$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

ステップ 9.2.5

$\frac{- 0.55805178}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.2.6

$\frac{- 0.55805178}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

ステップ 9.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

ステップ 9.4

各項を簡約します。

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ステップ 9.4.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

ステップ 9.4.2

$- 0.55805178$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

ステップ 9.5

$10$ から $25$ を引きます。

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

ステップ 9.6

$- 15$ から $1.11610357$ を引きます。

$\frac{- 16.11610357}{2}$

ステップ 9.7

$- 16.11610357$ を $2$ で割ります。

$- 8.05805178$

微分積分 例

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