微分積分例

$lim_{x \to - 8} 3 + 5 e^{2 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 8} 3 + lim_{x \to - 8} 5 e^{2 x}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$3 + lim_{x \to - 8} 5 e^{2 x}$

ステップ 1.3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 + 5 lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

ステップ 1.4

指数に極限を移動させます。

$3 + 5 e^{lim_{x \to - 8} 2 x}$

ステップ 1.5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 + 5 e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

$3 + 5 e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

ステップ 2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 + 5 e^{2 \cdot - 8}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に $- 8$ をかけます。

$3 + 5 e^{- 16}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 + 5 \frac{1}{e^{16}}$

ステップ 3.3

$5$ と $\frac{1}{e^{16}}$ をまとめます。

$3 + \frac{5}{e^{16}}$

$3 + \frac{5}{e^{16}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 + \frac{5}{e^{16}}$

10進法形式：

$3.00000056 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$