微分積分例

$lim_{x \to 8} x^{2} + \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

ステップ 9.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$64 + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

ステップ 10.1.2

$\sin (8)$ の値を求めます。

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

ステップ 10.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

ステップ 10.1.4

$\sin (\frac{1}{64})$ の値を求めます。

$64 + 0.1391731 \cdot 0.0002727$

ステップ 10.1.5

$0.1391731$ に $0.0002727$ をかけます。

$64 + 0.00003795$

ステップ 10.2

$64$ と $0.00003795$ をたし算します。

$64.00003795$

微分積分 例

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