微分積分例

$lim_{x \to 5} \cos (- \frac{8 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 5} - \frac{8 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.2

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\cos (- lim_{x \to 5} \frac{8 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.3

$8 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (- (8 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.4

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\cos (- (8 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.5

$x$ が $5$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\cos (- (8 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.6

$x$ が $5$ に近づくと定数である $\frac{2 π}{5}$ の極限値を求めます。

$\cos (- (8 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x}) - \frac{2 π}{5})$

ステップ 2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (- (8 π \frac{1}{5}) - \frac{2 π}{5})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$8 π \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{5}$ と $8$ をまとめます。

$\cos (- (\frac{8}{5} π) - \frac{2 π}{5})$

ステップ 3.1.2

$\frac{8}{5}$ と $π$ をまとめます。

$\cos (- \frac{8 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\cos (\frac{- 8 π - 2 π}{5})$

ステップ 3.3

$- 8 π$ から $2 π$ を引きます。

$\cos (\frac{- 10 π}{5})$

ステップ 3.4

$- 10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$5$ を $- 10 π$ で因数分解します。

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5})$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5 (1)})$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5 \cdot 1})$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{- 2 π}{1})$

ステップ 3.4.2.4

$- 2 π$ を $1$ で割ります。

$\cos (- 2 π)$

ステップ 3.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\cos (0)$

ステップ 3.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

微分積分 例

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