微分積分例

$lim_{x \to 5} \cos (\frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.2

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.3

$7 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (7 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.4

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\cos (7 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.5

$x$ が $5$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

ステップ 1.6

$x$ が $5$ に近づくと定数である $\frac{2 π}{5}$ の極限値を求めます。

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (7 π \frac{1}{5} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$7 π \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{5}$ と $7$ をまとめます。

$\cos (\frac{7}{5} π - \frac{2 π}{5})$

ステップ 3.1.2

$\frac{7}{5}$ と $π$ をまとめます。

$\cos (\frac{7 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\cos (\frac{7 π - 2 π}{5})$

ステップ 3.3

$7 π$ から $2 π$ を引きます。

$\cos (\frac{5 π}{5})$

ステップ 3.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{5 π}{5})$

ステップ 3.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$\cos (π)$

ステップ 3.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (0)$

ステップ 3.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 3.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例

微分積分例