微分積分例

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

ステップ 1

公分母を利用して分数をまとめます。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 1.3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

ステップ 2.2

$x$ が $5$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

ステップ 2.3

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

ステップ 2.4

$x$ が $5$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

ステップ 3

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{5 + 5}$

ステップ 4

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{1}{10}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{10}$

10進法形式：

$0.1$

微分積分 例

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