微分積分例

$lim_{x \to 5} \frac{{(x - 5)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 5} {(x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x - 5)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 3

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $5$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 5

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x - 3)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 7

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 8

$x$ が $5$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x - 8)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 8)}^{2}}$

ステップ 10

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 8)}^{2}}$

ステップ 11

$x$ が $5$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 12

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 12.2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 12.3

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(5 - 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 13.1.2

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 13.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{0}{{(5 - 3)}^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 13.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

ステップ 13.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 8)}^{2}}$

ステップ 13.2.4

$5$ から $8$ を引きます。

$\frac{0}{2^{2} {(- 3)}^{2}}$

ステップ 13.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{4 {(- 3)}^{2}}$

ステップ 13.2.6

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{4 \cdot 9}$

ステップ 13.3

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{0}{36}$

ステップ 13.4

$0$ を $36$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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