微分積分例

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) (x^{2 - 2 x + 1})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6} \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

ステップ 1.2

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

ステップ 1.3

根号の下に極限を移動させます。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

ステップ 1.4

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

ステップ 1.5

$x$ が $7$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

ステップ 1.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{- 2 x + 3}$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{- 2 x + 3}$ を $e^{\ln (x^{- 2 x + 3})}$ に書き換えます。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} e^{\ln (x^{- 2 x + 3})}$

ステップ 2.2

$- 2 x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{- 2 x + 3})$ を展開します。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} e^{(- 2 x + 3) \ln (x)}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

指数に極限を移動させます。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{lim_{x \to 7} (- 2 x + 3) \ln (x)}$

ステップ 3.2

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{lim_{x \to 7} - 2 x + 3 \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

ステップ 3.3

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

ステップ 3.4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

ステップ 3.5

$x$ が $7$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

ステップ 3.6

対数の内側に極限を移動させます。

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $7$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

ステップ 4.3

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

ステップ 4.4

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$(7 + \sqrt{7 - 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

ステップ 5.1.2

$7$ から $6$ を引きます。

$(7 + \sqrt{1}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

ステップ 5.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$(7 + 1) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

ステップ 5.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$8 \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

ステップ 5.3

$- 2$ に $7$ をかけます。

$8 \cdot e^{(- 14 + 3) \cdot \ln (7)}$

ステップ 5.4

$- 14$ と $3$ をたし算します。

$8 e^{- 11 \ln (7)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$8 e^{- 11 \ln (7)}$

10進法形式：

$4.04586648 \cdot 10^{- 9}$

微分積分 例

微分積分例