微分積分例

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

ステップ 1

$\frac{1}{2 - 12}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

ステップ 2

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

ステップ 4

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

ステップ 6

$x$ が $6$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

ステップ 7

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

ステップ 8

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

ステップ 9

$x$ が $6$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

ステップ 10

すべての $x$ に $6$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

ステップ 10.2

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ から $12$ を引きます。

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.3

各項を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$2$ に $6$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.3.3

$12$ から $4$ を引きます。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.3.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.3.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

ステップ 11.3.6

$6$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

ステップ 11.3.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

ステップ 11.3.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 11.3.8

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

ステップ 11.3.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

ステップ 11.4

$2 \sqrt{2}$ から $2 \sqrt{2}$ を引きます。

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

ステップ 11.5

$- \frac{1}{10} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 (\frac{1}{10})$

ステップ 11.5.2

$0$ に $\frac{1}{10}$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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