微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 8

$- 4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 10

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 11

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 12

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 13

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}$

ステップ 14

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}$

ステップ 15

$- 4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 16

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 16.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 16.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 16.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 32}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{5 e^{32} - 4 \frac{1}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.4

$- 4$ と $\frac{1}{e^{32}}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{32} + \frac{- 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 e^{32} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.6

$5 e^{32}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32}}{e^{32}} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.8

指数を足して $e^{32}$ に $e^{32}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.8.1

$e^{32}$ を移動させます。

$\frac{\frac{5 (e^{32} e^{32}) - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{5 e^{32 + 32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.1.8.3

$32$ と $32$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

ステップ 17.2.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 32}}$

ステップ 17.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 \frac{1}{e^{32}}}$

ステップ 17.2.4

$8$ と $\frac{1}{e^{32}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + \frac{8}{e^{32}}}$

ステップ 17.2.5

$3 e^{32}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32}}{e^{32}} + \frac{8}{e^{32}}}$

ステップ 17.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32} + 8}{e^{32}}}$

ステップ 17.2.7

指数を足して $e^{32}$ に $e^{32}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.7.1

$e^{32}$ を移動させます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 (e^{32} e^{32}) + 8}{e^{32}}}$

ステップ 17.2.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32 + 32} + 8}{e^{32}}}$

ステップ 17.2.7.3

$32$ と $32$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{64} + 8}{e^{32}}}$

ステップ 17.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 17.4

$e^{32}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 17.4.2

式を書き換えます。

$(5 e^{64} - 4) \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 17.5

分配則を当てはめます。

$5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 17.6

$5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.1

$\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{3 e^{64} + 8} e^{64} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 17.6.2

$\frac{5}{3 e^{64} + 8}$ と $e^{64}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 17.7

$- 4$ と $\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} + \frac{- 4}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 17.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

10進法形式：

$1.\overline{6}$

微分積分 例

微分積分例