微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{\frac{1}{x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 3

$15$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{15 lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{15 e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{15 e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 7

$15$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 10.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{8}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8) \cdot 8$

ステップ 11.2

$- 15$ に $8$ をかけます。

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 120) \cdot 8$

ステップ 11.3

分配則を当てはめます。

$15 e^{\frac{1}{8}} \cdot 8 - 120 \cdot 8$

ステップ 11.4

$8$ に $15$ をかけます。

$120 e^{\frac{1}{8}} - 120 \cdot 8$

ステップ 11.5

$- 120$ に $8$ をかけます。

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

10進法形式：

$- 824.02218563 \dots$

微分積分 例

微分積分例