微分積分例

$lim_{x \to 8} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 8} \frac{1}{3} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + 8^{2}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$8$ を $3$ 乗します。

$- \frac{1}{3} \cdot 512 + 8^{2}$

ステップ 6.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot 512$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$512$ に $- 1$ をかけます。

$- 512 (\frac{1}{3}) + 8^{2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 512$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 512}{3} + 8^{2}$

ステップ 6.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{512}{3} + 8^{2}$

ステップ 6.1.4

$8$ を $2$ 乗します。

$- \frac{512}{3} + 64$

ステップ 6.2

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{512}{3} + 64 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.3

$64$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{512}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 512 + 64 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$64$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 512 + 192}{3}$

ステップ 6.5.2

$- 512$ と $192$ をたし算します。

$\frac{- 320}{3}$

ステップ 6.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{320}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{320}{3}$

10進法形式：

$- 106.\overline{6}$

微分積分 例

微分積分例