微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - \sqrt{x}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

ステップ 1.2

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

ステップ 1.3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

ステップ 1.4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

ステップ 1.5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{3 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 - \sqrt{4 (2)}}$

ステップ 3.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3 - (2 \sqrt{2})}$

ステップ 3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 3.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.5

簡約します。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

ステップ 3.6

$3 + 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$3 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 + 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$5.82842712 \dots$

微分積分 例

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