微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 3

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{10 lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5

$11$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 7.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{8}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\sin (8)$ の値を求めます。

$\frac{10 \cdot 0.1391731 + 11 \cos (8)}{8}$

ステップ 8.1.2

$10$ に $0.1391731$ をかけます。

$\frac{1.391731 + 11 \cos (8)}{8}$

ステップ 8.1.3

$\cos (8)$ の値を求めます。

$\frac{1.391731 + 11 \cdot 0.99026806}{8}$

ステップ 8.1.4

$11$ に $0.99026806$ をかけます。

$\frac{1.391731 + 10.89294875}{8}$

ステップ 8.1.5

$1.391731$ と $10.89294875$ をたし算します。

$\frac{12.28467976}{8}$

ステップ 8.2

$12.28467976$ を $8$ で割ります。

$1.53558497$

微分積分 例

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