微分積分例

$lim_{x \to 8} {(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}}$ を $e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})}$

ステップ 1.2

$\frac{19}{2 \ln (x)}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})$ を展開します。

$lim_{x \to 8} e^{\frac{19}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 8} \frac{19}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

ステップ 2.2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$e^{lim_{x \to 8} \frac{19}{2 \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

ステップ 2.3

$\frac{19}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{\frac{19}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

ステップ 2.4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

ステップ 2.5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

ステップ 2.6

対数の内側に極限を移動させます。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

ステップ 2.7

対数の内側に極限を移動させます。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + 2 x)}$

ステップ 2.8

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

ステップ 2.9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

ステップ 2.10

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 3

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 3.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{19}{2}$ に $\frac{1}{\ln (8)}$ をかけます。

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

ステップ 4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 16)}$

ステップ 4.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (17)}$

ステップ 4.4

$\frac{19}{2 \ln (8)}$ と $\ln (17)$ をまとめます。

$e^{\frac{19 \ln (17)}{2 \ln (8)}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{\frac{19 \ln (17)}{2 \ln (8)}}$

10進法形式：

$418165.40150766$

微分積分 例

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