微分積分例

$lim_{x \to - 8} \frac{10 - 2^{x}}{10 + 2^{- x}}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

ステップ 3

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

ステップ 5

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{lim_{x \to - 8} - x}}$

ステップ 8

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

ステップ 9.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{10 - \frac{1}{2^{8}}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10.1.2

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{10 - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10.1.3

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{256}{256}$ を掛けます。

$\frac{10 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10.1.4

$10$ と $\frac{256}{256}$ をまとめます。

$\frac{\frac{10 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{10 \cdot 256 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.6.1

$10$ に $256$ をかけます。

$\frac{\frac{2560 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10.1.6.2

$2560$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 2^{8}}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 256}$

ステップ 10.2.2

$10$ と $256$ をたし算します。

$\frac{\frac{2559}{256}}{266}$

ステップ 10.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$

ステップ 10.4

$\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$ を掛けます。

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ステップ 10.4.1

$\frac{2559}{256}$ に $\frac{1}{266}$ をかけます。

$\frac{2559}{256 \cdot 266}$

ステップ 10.4.2

$256$ に $266$ をかけます。

$\frac{2559}{68096}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2559}{68096}$

10進法形式：

$0.03757929 \dots$

微分積分 例

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