微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

ステップ 1.3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

ステップ 1.4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

ステップ 1.5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

ステップ 1.6

指数に極限を移動させます。

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

ステップ 1.7

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

ステップ 3.1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

ステップ 3.1.1.3

共通因数を約分します。

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

ステップ 3.1.1.4

式を書き換えます。

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

ステップ 3.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

ステップ 3.1.4

$15$ を $4$ 乗します。

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

ステップ 3.1.5

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{50625}{50625}$ を掛けます。

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

ステップ 3.1.6

$5$ と $\frac{50625}{50625}$ をまとめます。

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

ステップ 3.1.7

公分母の分子をまとめます。

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

ステップ 3.1.8

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.8.1

$5$ に $50625$ をかけます。

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

ステップ 3.1.8.2

$253125$ から $1$ を引きます。

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

ステップ 3.3

$\frac{50625}{253124}$ に $1$ をかけます。

$10 (\frac{50625}{253124})$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

ステップ 3.4.2

$2$ を $253124$ で因数分解します。

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$5 (\frac{50625}{126562})$

ステップ 3.5

$5$ と $\frac{50625}{126562}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

ステップ 3.6

$5$ に $50625$ をかけます。

$\frac{253125}{126562}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{253125}{126562}$

10進法形式：

$2.00000790 \dots$

微分積分 例

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