微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{x} - 18}{3 e^{x}}$

ステップ 1

$15 e^{x} - 18$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $15 e^{x}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) - 18}{3 e^{x}}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) + 3 \cdot - 6}{3 e^{x}}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (5 e^{x}) + 3 (- 6)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$3$ を $3 e^{x}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 (e^{x})}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{x} - 6}{e^{x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

ステップ 4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

ステップ 5

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{8}}$

ステップ 9

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

10進法形式：

$4.99798722 \dots$

微分積分 例

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