微分積分例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{4 x + 10}{2 x - 2}}$

ステップ 1

$4 x + 10$ と $2 x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 10}{2 x - 2}}$

ステップ 1.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{2 x - 2}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (5)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 x - 2}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) - 2}}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x + 5}{x - 1}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x + 5}{x - 1}}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

ステップ 8

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

ステップ 9.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 10.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1 \cdot 1}}$

ステップ 10.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1}}$

ステップ 10.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{\frac{9}{1}}$

ステップ 10.5

$9$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{9}$

ステップ 10.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 10.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

微分積分 例

微分積分例