微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$e^{8}$ を ${(e^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

ステップ 7.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{4}$ であり、 $b = \cos (8)$ です。

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

ステップ 7.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$\cos (8)$ の値を求めます。

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

ステップ 7.1.3.2

$e^{4}$ と $0.99026806$ をたし算します。

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

ステップ 7.1.3.3

$\cos (8)$ の値を求めます。

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

ステップ 7.1.3.4

$- 1$ に $0.99026806$ をかけます。

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

ステップ 7.1.3.5

$e^{4}$ から $0.99026806$ を引きます。

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

ステップ 7.2

$55.5884181$ に $53.60788196$ をかけます。

$\frac{2979.97735619}{8}$

ステップ 7.3

$2979.97735619$ を $8$ で割ります。

$372.49716952$

微分積分 例

微分積分例