微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

ステップ 3

$- 2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- 2 \cdot 8}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{\sqrt{8}}$ と $e^{2 \cdot 8}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

ステップ 8.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

ステップ 8.4

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

ステップ 8.5

分子を簡約します。

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ステップ 8.5.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 8.5.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

ステップ 8.5.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

ステップ 8.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

ステップ 8.6

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

10進法形式：

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$

微分積分 例

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