微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{9}{x}} - 1}{\frac{9}{x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

ステップ 4

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

ステップ 8

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 10

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 11

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 11.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$e^{9 (\frac{1}{8})}$ を ${(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1^{3}}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{3 (\frac{1}{8})}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(e^{3 (\frac{1}{8})} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1

$e^{3 (\frac{1}{8})}$ を ${(e^{\frac{1}{8}})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1^{3}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{\frac{1}{8}}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) ({(e^{\frac{1}{8}})}^{2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.4.1

${(e^{\frac{1}{8}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{8} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.4.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.4.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.4.2

$e^{\frac{1}{8}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.5.1

$3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.5.2

$3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.4.5.3

$e^{\frac{3}{8}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.1

${(e^{\frac{3}{8}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{8} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.5.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.1.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{9 (\frac{1}{8})}$

ステップ 12.2

$9$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{\frac{9}{8}}$

ステップ 12.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1)$ を展開します。

$(e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1

指数を足して $e^{\frac{1}{8}}$ に $e^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.1.2

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.1.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$(e^{\frac{1 + 2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.2

指数を足して $e^{\frac{1}{8}}$ に $e^{\frac{1}{8}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1 + 1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.2.4

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 (1)}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.2.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.3

$e^{\frac{1}{8}}$ に $1$ をかけます。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.4

$- 1 e^{\frac{1}{4}}$ を $- e^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.5

$- 1 e^{\frac{1}{8}}$ を $- e^{\frac{1}{8}}$ に書き換えます。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.5.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.6

$e^{\frac{1}{4}}$ から $e^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.7

$e^{\frac{3}{8}}$ と $0$ をたし算します。

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.8

$e^{\frac{1}{8}}$ から $e^{\frac{1}{8}}$ を引きます。

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.9

$e^{\frac{3}{8}}$ と $0$ をたし算します。

$(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.10

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)$ を展開します。

$(e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.11.1

指数を足して $e^{\frac{3}{8}}$ に $e^{\frac{3}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.11.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.1.2

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.11.1.3.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.1.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.1.4

公分母の分子をまとめます。

$(e^{\frac{3 + 3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.11.1.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$(e^{\frac{3 + 6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.1.5.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.2

指数を足して $e^{\frac{3}{8}}$ に $e^{\frac{3}{8}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.11.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.2.2

公分母の分子をまとめます。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3 + 3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.2.4

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.11.2.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 (3)}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.11.2.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.2.4.2.3

式を書き換えます。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.3

$e^{\frac{3}{8}}$ に $1$ をかけます。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.4

$- 1 e^{\frac{3}{4}}$ を $- e^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.5

$- 1 e^{\frac{3}{8}}$ を $- e^{\frac{3}{8}}$ に書き換えます。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.11.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.12

$e^{\frac{3}{4}}$ から $e^{\frac{3}{4}}$ を引きます。

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.13

$e^{\frac{9}{8}}$ と $0$ をたし算します。

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.14

$e^{\frac{3}{8}}$ から $e^{\frac{3}{8}}$ を引きます。

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 - 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.15

$e^{\frac{9}{8}}$ と $0$ をたし算します。

$(e^{\frac{9}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

ステップ 12.16

分配則を当てはめます。

$e^{\frac{9}{8}} \frac{8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

ステップ 12.17

$e^{\frac{9}{8}}$ と $\frac{8}{9}$ をまとめます。

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

ステップ 12.18

$- 1 (\frac{8}{9})$ を $- (\frac{8}{9})$ に書き換えます。

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - (\frac{8}{9})$

ステップ 12.19

$8$ を $e^{\frac{9}{8}}$ の左に移動させます。

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

10進法形式：

$1.84908164 \dots$

微分積分 例

微分積分例