微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- 3 x} + e^{3 x}}{4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- 3 x} + e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - 3 x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 5

$- 3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 6

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + 5 e^{3 x}}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

ステップ 9

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 lim_{x \to 8} e^{- 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

ステップ 10

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{lim_{x \to 8} - 3 x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

ステップ 11

$- 3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 5 e^{3 x}}$

ステップ 12

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

ステップ 13

指数に極限を移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

ステップ 14

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 15

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 15.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 lim_{x \to 8} x} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 15.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 15.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 e^{- 3 \cdot 8} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$\frac{5 e^{- 24} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{5 \frac{1}{e^{24}} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.1.3

$5$ と $\frac{1}{e^{24}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + e^{3 \cdot 8}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.1.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + e^{24}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.1.5

$e^{24}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{e^{24}} + \frac{e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 + e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.1.7

指数を足して $e^{24}$ に $e^{24}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{5 + e^{24 + 24}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.1.7.2

$24$ と $24$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 e^{- 3 \cdot 8} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 e^{- 24} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{4 \frac{1}{e^{24}} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.2.3

$4$ と $\frac{1}{e^{24}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + 5 e^{3 \cdot 8}}$

ステップ 16.2.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + 5 e^{24}}$

ステップ 16.2.5

$5 e^{24}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4}{e^{24}} + \frac{5 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}$

ステップ 16.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}$

ステップ 16.2.7

指数を足して $e^{24}$ に $e^{24}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.7.1

$e^{24}$ を移動させます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}$

ステップ 16.2.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{24 + 24}}{e^{24}}}$

ステップ 16.2.7.3

$24$ と $24$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 + e^{48}}{e^{24}}}{\frac{4 + 5 e^{48}}{e^{24}}}$

ステップ 16.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 + e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{4 + 5 e^{48}}$

ステップ 16.4

$e^{24}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 + e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{4 + 5 e^{48}}$

ステップ 16.4.2

式を書き換えます。

$(5 + e^{48}) \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

ステップ 16.5

分配則を当てはめます。

$5 \frac{1}{4 + 5 e^{48}} + e^{48} \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

ステップ 16.6

$5$ と $\frac{1}{4 + 5 e^{48}}$ をまとめます。

$\frac{5}{4 + 5 e^{48}} + e^{48} \frac{1}{4 + 5 e^{48}}$

ステップ 16.7

$e^{48}$ と $\frac{1}{4 + 5 e^{48}}$ をまとめます。

$\frac{5}{4 + 5 e^{48}} + \frac{e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

ステップ 16.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 + e^{48}}{4 + 5 e^{48}}$

10進法形式：

$0.2$

微分積分 例

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