微分積分例

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - \ln (x + 1)$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 1)$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to 8} 4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 1)$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 1)$

ステップ 4

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 1)$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 1)$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (lim_{x \to 8} x + 1)$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (8 + 1)$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{4 \cdot 8}{8 + 1})$

ステップ 8.2

$4$ に $8$ をかけます。

$\ln (\frac{32}{8 + 1})$

ステップ 8.3

$8$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{32}{9})$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{32}{9})$

10進法形式：

$1.26851132 \dots$

微分積分 例