微分積分例

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - \ln (x)$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\ln (\sqrt{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

ステップ 8

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (8)$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}}{8})$

ステップ 10.2

分子を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 64 + 2}}{8})$

ステップ 10.2.2

$5$ に $64$ をかけます。

$\ln (\frac{\sqrt{320 + 2}}{8})$

ステップ 10.2.3

$320$ と $2$ をたし算します。

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

10進法形式：

$0.80783423 \dots$

微分積分 例

微分積分例